CLASE 18-11-2016

LIMITES, CONTINUIDAD Y DESVIACION

LIMITES

"El límite de f(x) cuando x tiende a x₀ es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y x₀ es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε".

Se escribe:

Lim _t—t0 f (t) = A

Si A vector = (a1, a2,……a_n) se prueba que: lim _t—& f_i (t) = a_i

Ɐ _i = 1, 2,3…..n

 

OBSERVACION:

 

Dada la función F  de I en R^n, donde F (t)= (f1 (t), f2 (t)….fn (t)); si una de ellas no tiene límite no existe límite de la función

 

CONTINUIDAD

 

Sea F de I a Rⁿ y sea t₀ pertenece a I se dice que F (t) es continua en t=to, si:

Lim _t—t0 F (t) = F (to)

 

OBSERVACION:

 

Si F de I en  Rⁿ, donde: F (t)= (f1 (t), f2 (t)….fn (t)), es continua en to, entonces

Lim _t—t0 F (t) = F (to) ↔ lim _t—t0 f_i (t) = f_i (to)              i= 1, 2, 3…..n

 

DERIVACIÓN

 

Dada F de I a Rⁿ, I pertenece a R y sea to pertenece a I, se dice que: F (t) es derivable en to si existe:

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